選び直すと当選確率が変わるくじ

原典を確認できないのですがこんな確率問題を見かけました。細部は曖昧ですが覚えている範囲でまとめると。
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3枚のカードから当たりカードを選ぶと賞金をもらえる。当たりは1枚だけ。
最初の1枚選ぶと、出題者が残りの2枚のうち一枚をオープンしてそれがはずれであることを示す。
ここでプレイヤーはカードを変更する権利がある。
カードを変更した場合と、変更せず最初に選んだカードそのままではどちらが当たりの確率が高いか？
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常識的に考えるとどちらのカードも当たりの確率は3分の1づつで同じはずなんだが、正解は変更した方が確率が高いというもの。一応、その理由を解説したものも読んだ（外れカードの確率が残りのカードに移動する）のだが、どうしても感覚的に納得ができない。

そこで確認のシミュレーションを書いてみた。




結果

$ ./prob
win if you changed : 6583/10000 = 0.658300

とおよそ3分の2になる。どうやら納得せざるを得ないようだ。